§15


ポテンシャルエネルギーが距離rに反比例する場合が、
中心力の場で特に大切。
具体的には重力の場と、静電波がある。前者は引力で後者は引力と斥力がある。
まずは『引力』から考えていく。斥力も後で考えるのかな?

ポテンシャルがrに反比例する場合の有効ポテンシャルをグラフに表す。
この際、初等的な自分でポテンシャルの極小値もわかる。
(あとで使う)
これにより、E>0の場合には粒子の運動は有界でなく…

有界って何?】
ある定義域で定義された関数の値域を越える定数が存在すればその関数は有界ってことな。
納得。

で、前回求めた軌跡の式にポテンシャルがrに反比例する場合を代入すると、その時の軌跡が求まるわけ。
でそれは【円錐曲線の方程式(?)】らしい。

結果を言い直せば、
これにより、相互作用する2体問題で、その系のポテンシャルが距離に反比例している場合。
各々の粒子の軌道は2粒子共通の重心を焦点とする円錐曲線で表される。

さらに結果を吟味するとE<0の場合やっぱり運動は有界ってことがわかる。【軽く受け入れてるけどE<0ってどういうこと】→【今回とかポテンシャルがマイナスやんか、だから無限遠点ではないところで粒子が静止した状態がスタートならE<0だよね】
たって離心率e<1つまり軌道は楕円だからね。
有界じゃない運動ってどんなん?】→【ゴールなく飛んでくやつ】
で、解析幾何学によると(なんやねんそれ)楕円の長半軸と短半軸がわかるらしいよ。で長半軸は粒子のエネルギーには依存するけど角運動量には依存しないことをあとで利用するらしい。

少し話が変わるけど
エネルギーの許される最小値は最初の方で求めたポテンシャルの最小値と一緒になるのはわかるね?
で、その時の軌道はe=0つまり円になる。

ここで場の中心(楕円の焦点)までの最小および最大の距離がそれぞれ示される。この際さっき求めた長半軸とか短半軸、あと離心率とか使ったよ。(だから何?)

なんか楕円を一周する時間、周期、を決定するには角運動量保存則が便利らしい。しかも面積積分で表されたやつな。
で、軌道の面積がπabであることを利用して(やっとここで使えるのね!)なんやかんやで周期が求まる。
すると周期の2乗が軌道の大きさ(長半軸)の3乗に比例することがわかった。まあこれは力学的相似の下りで言ったんやけどな。じゃあ新しいことを知りたいってことで…

求めた周期をよく見ると、【周期が粒子のエネルギーだけ(他に変数が無い)によることがわかる】

まあさっきまではE<0つまり運動が有界な場合の時の話ばっかりしてたから、つぎはE≧0有界ではないときの話をしてみよう。(周期の下りはあるかな?)→(有界じゃないんやからあるわけないやろ)

で、E>0だと離心率e>1となり、奇跡が場の中心(商店)をまわる双曲線になる。
でここでも(なんの意味があるかわかんないけど)中心から近日点への距離を求めたりする。
【双曲線の近日点と半軸って同じちゃうん(解決済み)】

でE=0のときe=1すなわち粒子の軌道は放物線(馴染み深い‼︎)。
でまた近日点とかもとめる。(それが何になるっちゅうねん)
この軌道は粒子が無限遠店で静止した状態から始めた場合のやつ。
そっか最初の時点でE=0ならそれ以降は保存則でずっとE=0やわ。

また話は変わるけど時間による座標の変化は前求めた公式(?!)から得られるよ。
それをもっと便利な形にするよ。
なんやかんや(途中でなんかξとかつかっちゃう)あって
Eとかrとかが消えて(!!)新しいパラメータを持ったtが誕生するよ。
このパラメータを使ってrのtに対する依存性(r=ξの関数、t=ξの関数。この連立)を表せる。
(だからなんなん、って思ったけどξを[0.2π]で変化させてみたいなって思った、グラフ化ソフトを使おうか)
で、おまけなんやけど粒子のデカルト座標xyもξで表すことが出来る。(いつ使うねん!?)

これで『引力』の下りが終わった。
結局何が言いたかったのかという
引力が生じる場における粒子の軌跡と、時間の対応【これの必要性がわからない…】を同一のパラメータで表したのさ。
(やたら近日点とか求めてたけどそれが何になるん)

次は『斥力』の下り。
このとき【有効ポテンシャル】(なんやこれ)は
引力のときと違って単調に減少してくれる。
粒子のエネルギーは常に正だよね。
で、いかなるときも運動は有界ではない。(飛んだ暴れん坊)
このときの運動の軌跡は引力のときと同様の変換(あの式にっこんだり、置き換えたり)で双曲線ってのがわかる。
でまた近日点を求めて(また...)、r、t、x、yを同様のパラメータで表すことができる。【これはデータ圧縮にもなるから大きな利益になると思うんや】

ケプラー問題って結局なんやったん?

 

§14

 

2個の物体を1個の物体の運動に還元して、そいつの外場における運動を決定する。っていうノリ。
その場ではポテンシャルエネルギーは基準からの距離だけで決まるとする。
これを中心力の場と呼ぶらしい。
この場では粒子に働く力の大きさは、rに依存して、方向は位置ベクトルの向きに一致する。(これはわかる)

角運動量保存則を使う。
§9で示したように、【中心力の場の運動では場の中心についての系の角運動量は保存する(これもう一度説明お願いします)】
角運動量が保存するってことは、角運動量に垂直な面に粒子の位置ベクトルがずっと留まっているってことやん?
これより中心力の場において粒子の運動の軌跡は完全に1つの平面内にある!
するとラグランジアン極座標(r,φ)を使って表される。
このときのラグランジアンはφドットとかは陽に含むけど
φそのものは陽に含まないよね。
こういうφの特徴を循環的っていう。

循環的、について話を広げていくと
一般座標が循環的だとする。
あ、循環的じゃない、つまり陽に含んでると
ラグランジュ方程式がいい感じに解けないんだ。
φの偏微分が値を持っちゃう的な
するとラグランジュ方程式によりこの座標に対して
一般運動量が分かる、このときこれは運動の積分である。
なんかこれのおかげで、循環座標が存在するときの
運動方程式積分を簡単化するらしいよ。

今回もφについて一般運動量がもとまる。
でこれが、角運動量保存則にもどるらしい。

で、この角運動量保存則を
1個の粒子の中心力の場の中での平面運動に対して
幾何学的に解釈すると
面積速度が不変であることを導ける。
ちなみに角運動量保存則は面積の積分なんていわれたりする
(これしっくりこーへんのやけど)

バイザウェイ
中心力の場における粒子の運動に関する問題の解は
運動方程式を解かなくても
エネルギーと角運動量の保存則に基づいて導ける。
(ケプラー問題もここで導いたポテンシャルで軌道だしてるしね!)

角運動量保存則のおかげでφドットを角運動量で表せる。
でそれをエネルギー保存則に入れてなんやかんやすると
rドットの微分方程式が出てそれを解くとtの式がでて
なんやかんやすると
φの式がでる。
tの式とφの式が問題に対する一般的な解らしいよ。
φは軌道を決めて、tは陽にではないがrを時間の関数として決定している。
これらによると『φが時間と共に単調に変わって行く』らしい

エネルギー保存則にφドットを角運動量で表したやつを入れた
ときの
運動エネルギーではない部分を有効ポテンシャルっていうらしい。
それは【運動の動径部分?が有効ポテンシャルの場における1次元運動とみなせることをあらわしている?】

で、有効ポテンシャルのうち本来のポテンシャルを除いた部分の量を遠心力のポテンシャルエネルギーって言うらしい

ででで、有効ポテンシャル=Eのときを満たすrは運動の領域の限界を表してる。
このとき動径速度はゼロになるが粒子が停止しているわけではない、だってφドットは生きてるからさ。
で、【rドット=0は軌跡の転回点を表す】

変数rに上限が与えられていなかったら、粒子は無限遠から到来し無限遠へ去っていく、(なんで?)
いやまあ、ケプラー問題の下りでなんとなくわかったけどさー

逆に上限と下限があれば、rの下限の円と上限の円で囲まれた領域を軌跡は通る。
この中で軌跡は自由だから奇跡が閉じるとは限らない。
『このくだり出てくるΔφが意味わからんけど』
でこいつがうまいことなれば軌跡は閉じる。
まあ基本は閉じないけどな!
軌跡は環状のところを埋め尽くすよね。

でもまあ綺麗な軌跡が見たいわな
それは2パターンある。
ポテンシャルがrあるいはrの2乗に反比例するとき。

話が変わって転回点について
(ちょうど知りたかったんだよー)
転回点では当然rドットの正負が変わる。
つまり、rドットの中身が変わる。
その中身の正負が変わることは、
転回点への動径ベクトルから測ったφが
動径を軸に対称であることがわかる。
これにより上限に到達すると転回して対称なところで
また粒子が動いて
下限に達するとまた転回して…てきな?
これは有界じゃないときもオーケーよ。

その次の下りに関してはその意味がわからんわ

 

【60fps】美味しんぼ125話

20分40秒の冬美が手を差し出すシーンが妙にぬるぬるしてた。

おそらく60fpsなきがする。

【R6S】カベイラスポット

https://youtu.be/ylzr6aMx2DA

 

机と椅子がセットになってるところなら

椅子を壊すことでその下に大概入れる

など

【R6S】今日の反省 ( 主になんで死んだかを )

盾相手の際にしゃがみ状態で近づいてしまった故に普通に殴られて死んだ。

距離をとってから戦うか

高速クルクルを使うべきであった。

 

入り口にいるカベイラにいないだろうと思って殺される

クリアリングをしようと思いました。

一つ一つの行動に意味を与えるべきなんだと実感しつつ死んだ。

 

オレゴンの塔で中にドクがいるとわかっているのにもかかわらずバリケードからゆっくりのぞいてて殺された悲しい

バリケード開けるか、ささっと入って撃ち合いに持ち込むかでも良かったなと

 

カベイラ使用防衛

オレゴン地下爆弾防衛で二階から下を見てていけるかなと思ったがあそこには敵が大漁にいるから危ないなと思っていたが

アッシュとテルミをルイソンでやって

喜び勇んで尋問しに行って殺されたもうトドメを刺す確実じゃないなら

 

同様

ジャッカルに追い詰められたと思って空から飛び降りたら帰る場所を失って死んだ悲しい

 

 

 

 

 

【R6S】マップを覚える最良のツール

http://www.r6maps.com

最良

部屋の数を覚えるのが良いかも

【R6S】 盾の運用について

基本はしゃがみハンドガン腰うち

従ってレーザーサイトが推奨される